Što je niskopropusni filter

Niskopropusni filter je krug koji može biti dizajniran za izmjenu, preoblikovanje ili odbijanje svih neželjenih visokih frekvencija električnog signala i prihvaćanje ili prosljeđivanje samo onih signala željenih od dizajnera sklopova

Drugim riječima, oni "filtriraju" neželjene signale, a idealan filter će razdvojiti i proslijediti sinusne ulazne signale na temelju njihove frekvencije. U primjenama niskih frekvencija (do 100kHz) pasivni filtri se obično grade pomoću jednostavnih RC (Resistor-Capacitor) mreža, dok se filteri viših frekvencija (iznad 100kHz) obično izrađuju od RLC (Resistor-Inductor-Capacitor) komponenti.

Pasivni filteri se sastoje od pasivnih komponenti poput otpornika, kondenzatora i induktora i nemaju pojačavajuće elemente (tranzistore, op-ampere itd.), Tako da nemaju pojačan signal, stoga je njihova izlazna razina uvijek manja od ulazne.

Filtri su tako imenovani prema frekvencijskom rasponu signala koji dopuštaju prolazak kroz njih, dok blokiraju ili „prigušuju“ ostale. Najčešće korišteni dizajni filtera su:

* Filter niskih propusnosti - filter niskih propusnosti omogućava samo signale niske frekvencije od 0 Hz do njegove granične frekvencije, ƒc točke za prolazak dok blokira one više.

* Visokopropusni filtar - visokopropusni filter dopušta samo prolazak visokofrekventnih signala iz njegove granične frekvencije, ƒc točke i više do beskonačnosti, dok blokira one niže.

* Band Band Filter - filtar propusnog opsega omogućava prolaz signalima koji padaju u određenom rasponu frekvencija između dvije točke, istovremeno blokirajući i nižu i višu frekvenciju s obje strane tog frekvencijskog pojasa.

Jednostavni pasivni filteri prvog reda (1. reda) mogu se načiniti spajanjem jednog otpornika i jednog kondenzatora u nizu preko ulaznog signala, (VIN) s izlazom filtra, (VOUT), uzetim iz spojnice ta dva komponente.

Ovisno o tome na koji način spajamo otpornik, a kondenzator s obzirom na izlazni signal određuje vrstu konstrukcije filtra što rezultira ili filtrom niskog prolaza ili filtrom visokog prolaza.

Kako je funkcija bilo kojeg filtra dopustiti da signali određenog pojasa frekvencija prolaze nepromijenjeni, a pri tome oslabljuju ili slabe sve ostale koji nisu željeni, možemo definirati karakteristike amplitude odziva idealnog filtra pomoću idealne krivulje frekvencije odziva četiri osnovne vrste filtra kao što je prikazano.

Idealne krivulje odziva filtra

 

Filtri se mogu podijeliti u dvije različite vrste: aktivni filteri i pasivni filtri. Aktivni filtri sadrže pojačavajuće uređaje za povećanje snage signala, dok pasivni ne sadrže pojačavajuće uređaje za pojačavanje signala. Kako u dizajnu pasivnog filtra postoje dvije pasivne komponente, izlazni signal ima manju amplitudu od odgovarajućeg ulaznog signala, stoga pasivni RC filtri prigušuju signal i imaju dobit manju od jedan, (jedinstvo).

Niskopropusni filter može biti kombinacija kapacitivnosti, induktivnosti ili otpora namijenjena stvaranju visokog prigušenja iznad određene frekvencije i malo ili nikakvog prigušenja ispod te frekvencije. Učestalost na kojoj se događa prijelaz naziva se "granična" ili "kutna" frekvencija.

Najjednostavniji filtri niskog prolaza sastoje se od otpornika i kondenzatora, ali sofisticiraniji filtri niskog prolaza imaju kombinaciju serijskih induktora i paralelnih kondenzatora. U ovom ćemo vodiču pogledati najjednostavniji tip, pasivni dvokomponentni RC niskopropusni filter.

Niskopropusni filtar
Jednostavan pasivni RC niskopropusni filter ili LPF lako se mogu spojiti serijski zajedno s jednim otpornikom i jednim kondenzatorom, kao što je prikazano u nastavku. U ovom tipu rasporeda filtera ulazni signal (VIN) primjenjuje se na serijsku kombinaciju (i Resistor i Capacitor zajedno), ali izlazni signal (VOUT) uzima se samo preko kondenzatora.

Ova vrsta filtera općenito je poznata kao filtar "prvog reda" ili "jednopolni filter", zašto prvoredni ili jednopolni ?, jer u krugu ima samo "jednu" reaktivnu komponentu, kondenzator.

RC krug filtra niskog prolaza

 

Kao što je prethodno spomenuto u vodiču za kapacitivnu reakciju, reaktancija kondenzatora varira obrnuto od frekvencije, dok vrijednost otpornika ostaje konstantna kako se frekvencija mijenja. Na niskim frekvencijama kapacitivna reaktancija (XC) kondenzatora bit će vrlo velika u usporedbi s otporničkom vrijednosti otpornika, R.

To znači da će naponski potencijal, VC preko kondenzatora biti mnogo veći od pada napona, VR razvijen preko otpornika. Kod visokih frekvencija obrnuto je, jer je VC mali, a VR velik zbog promjene vrijednosti kapacitivne reaktancije.

Iako je gornji krug krug RC niskopropusnog filtra, on se može smatrati i frekvencijski ovisnim krugom razdjelnika potencijala sličnim onom koji smo gledali u udžbeniku Otpornici. U tom smo vodiču koristili sljedeću jednadžbu za izračunavanje izlaznog napona za dva jednostruka otpornika.

 

Također znamo da je kapacitivna reaktancija kondenzatora u izmjeničnom krugu dana kao:

 

Suprotnost protoku struje u izmjeničnom krugu naziva se impedancija, simbol Z, a za serijski krug koji se sastoji od jednog otpornika u nizu s jednim kondenzatorom, impedancija kruga izračunava se kao:

Zatim supstitucijom naše jednadžbe za impedansu iznad u jednadžbu otpornika razdjelnog potencijala dobivamo:

Jednadžba potencijalnih djelitelja RC


 

Dakle, uporabom jednadžbe potencijalnih razdjelnika dva otpornika u nizu i zamjenom impedancije možemo izračunati izlazni napon RC filtra za bilo koju zadanu frekvenciju.

Primjer filtra niskog protoka br
Krug filtra niskog prolaza koji se sastoji od otpornika od 4k7Ω u nizu s kondenzatorom od 47nF spojen je preko 10v sinusoidnog napajanja. Izračunajte izlazni napon (VOUT) na frekvenciji 100Hz i opet na frekvenciji 10,000 10Hz ili XNUMXkHz.

Izlazni napon na frekvenciji 100Hz.

 

Izlaz napona na frekvenciji 10,000 10Hz (XNUMXkHz).

 

Frekvencijski odziv
Iz gornjih rezultata možemo vidjeti da kako se frekvencija primijenjena na RC mrežu povećava sa 100Hz na 10kHz, napon pada preko kondenzatora i zbog toga se izlazni napon (VOUT) iz kruga smanjuje s 9.9v na 0.718v.

Iscrtavanjem izlaznog napona mreže prema različitim vrijednostima ulazne frekvencije, može se naći krivulja frekvencije odziva ili funkcija Bode Plot u krugu filtera niskog prolaza, kao što je prikazano u nastavku.

Frekvencijski odziv filtra niskog prolaza 1. reda

Niskopropusni filtar grafikona

 

Bode grafikon pokazuje da je frekvencijski odziv filtra gotovo ravna za niske frekvencije i sav ulazni signal se šalje izravno na izlaz, što rezultira dobitkom od gotovo 1, koji se zove jedinstvo, sve dok ne dosegne svoju točku frekvencije granične vrijednosti. (ƒc). To je zato što je reaktancija kondenzatora velika pri niskim frekvencijama i blokira bilo koji tok struje kroz kondenzator.

Nakon ove točke isključivanja, odziv kruga opada na nulu na nagibu od -20dB / Dekada ili (-6dB / Oktava). Imajte na umu da će kut nagiba, ovaj kotačić od -20dB / desetljeća, uvijek biti isti za bilo koju RC kombinaciju.

Svi visokofrekventni signali primijenjeni na krug niskotlačnog filtra iznad ove granične točke postat će jako prigušeni, odnosno brzo se smanjuju. To se događa jer na vrlo visokim frekvencijama reaktancija kondenzatora postaje toliko niska da daje učinak stanja kratkog spoja na izlaznim terminalima što rezultira nultim izlazom.

Zatim pažljivim odabirom ispravne kombinacije otpornika i kondenzatora možemo stvoriti RC krug koji omogućava da raspon frekvencija ispod određene vrijednosti prođe kroz krug bez utjecaja, dok se frekvencije primijenjene na krug iznad ove točke isključivanja priguše, stvarajući ono što se obično naziva niskopropusni filtar.

Za ovu vrstu kruga "Filter niskih propusnosti" sve su frekvencije ispod ovog presjeka, ƒc točke koje nisu promijenjene s malim ili nikakvim prigušenjem i kažu da se nalaze u zoni filtera. Ova zona prolaza također predstavlja širinu pojasa filtra. Za sve frekvencije signala iznad ove točke isključivanja obično se kaže da su u zonama filtera Stop band i one će biti u velikoj mjeri oslabljene.

Ta frekvencija “cut-off”, “Corner” ili “Breakpoint” definirana je kao frekvencijska točka u kojoj su kapacitivna reaktancija i otpor jednaki, R = Xc = 4k7Ω. Kad se to dogodi, izlazni signal se prigušuje na 70.7% vrijednosti ulaznog signala ili -3dB (20 log (Vout / Vin)) ulaza. 

Iako je R = Xc, izlaz nije polovica ulaznog signala. To je zato što je jednaka vektorskom zbroju dva i stoga je 0.707 ulaza.

Kako filter sadrži kondenzator, fazni kut (Φ) izlaznog signala LAGS iza ulaza i pri graničnoj frekvenciji -3dB (ƒc) je -45o izvan faze. 

To je zbog vremena potrebnog za punjenje ploča kondenzatora kako se ulazni napon mijenja, što rezultira time da izlazni napon (napon preko kondenzatora) "zaostaje" za naponom ulaznog signala. Što je veća ulazna frekvencija primijenjena na filter, to više kondenzator zaostaje, a krug postaje sve više "izvan faze".

Točka granične frekvencije i kut pomaka faze mogu se pronaći pomoću sljedeće jednadžbe:

Učestalost isključivanja i fazni pomak

frekvencija isključivanja filtra niskog prolaza

 

Zatim, za naš jednostavni primjer kruga niskopropusnog filtra, gornja frekvencija (ƒc) je 720Hz s izlaznim naponom od 70.7% ulaznog napona i kutom pomaka faze od -45o.

Filtar niskog propusnosti drugog reda
Do sada smo vidjeli da se jednostavni filteri niskog protoka prvog reda mogu načiniti spajanjem jednog otpornika u nizu s jednim kondenzatorom. Ovaj jednopolni raspored omogućava nam odstupanje nagiba od -20dB / desetljeća prigušenja frekvencija iznad točke graničenja na ƒ-3dB. 

Međutim, ponekad u filter krugovima ovaj kut nagiba od -20dB / desetljeća (-6dB / oktava) možda nije dovoljan za uklanjanje neželjenog signala, tada se mogu koristiti dvije faze filtriranja, kao što je prikazano.

drugi red niskopropusnog filtra

 

Gornji krug koristi dva pasivna filtra niskog prolaza prvog reda koji su spojeni ili se "kaskadno" formiraju u drugu ili dvopolnu mrežu filtera. Stoga možemo vidjeti da se filtar niskog prolaza prvog reda može pretvoriti u drugi red jednostavnim dodavanjem dodatne mreže RC-a i više RC stupnjeva koje dodamo što veći postaje red filtra.

Ako se jedan broj takvih stupnjeva RC-a kaskadno povezuje, rezultirajući krug RC filtra bit će poznat kao filtar "n-og reda" s nagibom kotrljanja od "nx -20dB / desetljeće".

Tako bi, na primjer, filtar drugog reda imao nagib od -40dB / desetljeća (-12dB / oktava), filtar četvrtog reda imao bi nagib -80dB / desetljeća (-24dB / oktava) i tako dalje. To znači da, kako se redoslijed filtra povećava, nagib kotača postaje strmiji i stvarni odziv zaustavnog filtra približava se njegovim idealnim karakteristikama zaustavnog pojasa.

Filteri drugog reda važni su i naširoko se koriste u dizajnu filtera jer se u kombinaciji s filtrima prvog reda mogu koristiti svi filteri n-vrijednosti višeg reda koji se koriste pomoću njih. Na primjer, filtar niskog prolaza trećeg reda formira se spajanjem u seriju ili kaskadnim filtriranjem filtra niskog prolaza prvog i drugog reda.

Ali postoji i loša strana, koja kaskadno prati zajedno faze RC filtra. Iako nema ograničenja u redoslijedu filtra koji se može formirati, kako se poredak povećava, pojačanje i točnost konačnog filtra opadaju.

Kad se identični stupnjevi RC filtra kaskadno spajaju, izlazni dobitak pri potrebnoj frekvenciji isključivanja (ƒc) smanjuje se (prigušuje) za količinu u odnosu na broj stupnjeva filtra koji se koriste kako se nagib kotača raste. Mi možemo odrediti količinu prigušenja na odabranoj frekvenciji isključivanja pomoću sljedeće formule.

Pojačanje filtra niskog prolaza na ƒc

pojačanje filtra niskog prolaza

gdje je "n" broj stupnjeva filtra.

Dakle, za pasivni filtar niskog prolaza drugog reda dobitak pri kutnoj frekvenciji ƒc bit će jednak 0.7071 x 0.7071 = 0.5Vin (-6dB), pasivni filtar niskog prolaza trećeg reda bit će jednak 0.353Vin (-9dB) , četvrti red će biti 0.25Vin (-12dB) i tako dalje. Ugaona frekvencija ƒc za drugi pasivni filtar niskog prolaza drugog reda određuje se kombinacijom otpornik / kondenzator (RC) i daje se kao.

Učestalost ugla filtera drugog reda

frekvencija isključivanja drugog reda

 

U stvarnosti, kako se stupanj filtriranja, a samim time i nagib kotrljanja povećava, kutna točka niskopropusnog filtra - -3dB, a time i njegova frekvencija frekvencijskog opsega mijenja se od svoje početne izračunate vrijednosti za količinu određenu sljedećom jednadžbom.

Frekvencija niskopropusnog filtra 2. reda frekvencije

niskopropusni filter -3dB frekvencije

 

gdje je ƒc izračunata frekvencija isključivanja, n je redoslijed filtra i ƒ-3dB nova frekvencija prolaza -3dB prolaza kao rezultat povećanja redoslijeda filtera.

Tada bi frekvencijski odziv (bode graf) za niskopropusni filtar drugog reda pod pretpostavkom da bi ista točka presjeka -3dB izgledala:

Frekvencijski odziv filtra niskog prolaza drugog reda

U praksi je kaskadno pasivno filtriranje zajedno za proizvodnju filtera većeg reda teško izvedivo jer dinamička impedancija svakog naloga filtera utječe na njegovu susjednu mrežu.

Međutim, za smanjenje učinka opterećenja možemo napraviti impedansu svake sljedeće faze 10x prethodnu fazu, tako da su R2 = 10 x R1 i C2 = 1/10 C1. Mreže filtera drugog reda i više obično se koriste u povratnim krugovima op-ampera, čineći ono što je obično poznato kao aktivni filtri ili kao mreža faznog pomaka u RC oscilatornim krugovima.

Sažetak filtra za niske propusnosti
Ukratko, filtar niskog prolaza ima konstantan izlazni napon od istosmjernog napona (0Hz), do određene frekvencije isključivanja, (ƒC). Ta granična točka granične vrijednosti iznosi 0.707 ili -3dB (dB = –20log * VOUT / IN) dopuštenog prijelaza napona.

Raspon frekvencija „ispod“ ove granične vrijednosti ƒC općenito je poznat kao opseg prolaza jer je ulaznom signalu dopušteno da prođe kroz filter. Raspon frekvencija „iznad“ ove granične vrijednosti općenito je poznat kao Stop Band jer je ulazni signal blokiran ili zaustavljen od prolaska.

Jednostavan filtar niskog protoka 1. reda može se napraviti jednim serijskim otpornikom s jednim nepolariziranim kondenzatorom (ili bilo kojom jedinom reaktivnom komponentom) preko ulaznog signala Vin, dok se izlazni signal Vout uzima iz cijelog kondenzatora.

Rezna frekvencija ili -3dB točka mogu se pronaći pomoću standardne formule ƒc = 1 / (2πRC). Fazni kut izlaznog signala na ƒc je -45o za filter niskih propusnosti.

Pojačanje filtra ili bilo kojeg filtra za to se uglavnom izražava u decibelima i funkcija je izlazne vrijednosti podijeljena s odgovarajućom ulaznom vrijednošću i dana je:

pojačanje filtra niskog prolaza u decibelima
 

Primjene pasivnih filtera za niske propusnosti nalaze se u audio pojačavačima i zvučničkim sustavima kako bi usmjerili bas niske frekvencije na veće bas zvučnike ili smanjili bilo kakve visokofrekventne buke ili izobličenja tipa "šištanje". Kad se ovako koristi u audio aplikacijama, filter niskih propusnosti ponekad se naziva i filtar "visoki rez" ili "visoki prolaz".

Ako bismo preokrenuli položaj otpornika i kondenzatora u krugu tako da se izlazni napon sada uzima preko cijelog otpornika, imali bismo krug koji proizvodi krivulju odziva izlazne frekvencije sličnu kao kod visokofrekventnog filtra i o tome se raspravlja u sljedećem udžbeniku.

Vrijeme konstantno
Do sada nas je zanimao frekvencijski odziv niskopropusnog filtra podvrgnut sinusoidnom obliku vala. Također smo vidjeli da je frekvencija isključivanja filtera (ƒc) produkt otpora (R) i kapacitivnosti (C) u krugu u odnosu na određenu frekvencijsku točku i da se mijenjanjem bilo koje od dvije komponente mijenja ta granična točka isključivanja bilo povećanjem ili smanjenjem.

Također znamo da fazni pomak u krugu zaostaje za ulaznim signalom zbog vremena potrebnog za punjenje i zatim pražnjenja kondenzatora kako se mijenja sinusni val. Ta kombinacija R i C stvara učinak punjenja i pražnjenja na kondenzatoru poznat kao vremenski konstanta (τ) kruga kao što se vidi u tutorijalama kruga RC-a, čime filter daje odgovor u vremenskoj domeni.

Vremenska konstanta, tau (τ), povezana je s graničnom frekvencijom ƒc kao:

vremenska konstanta

 

ili izraženo izrazom granične frekvencije, ƒc kao:

vrijeme konstanta
Izlazni napon, VOUT ovisi o vremenskoj konstanti i frekvenciji ulaznog signala. S sinusoidnim signalom koji se vremenom glatko mijenja, krug se ponaša kao jednostavan filtar niskog protoka 1. reda, kao što smo vidjeli gore.

Ali što ako bismo promijenili ulazni signal u signal četvrtastog vala u obliku "ON / OFF" tipa koji ima gotovo vertikalni korak ulaza, što bi se sada dogodilo s našim filtrnim krugom. Izlazni odziv kruga dramatično bi se promijenio i proizveo bi drugu vrstu kruga poznatu kao Integrator.

RC integrator
Integrator je u osnovi niskopropusni filterski krug koji djeluje u vremenskoj domeni koji pretvara ulazni signal kvadratnog vala "korak" u izlazni oblik valnog oblika trokutastog oblika kao naelektrisanje i pražnjenje kondenzatora. Trokutasti valni oblik sastoji se od naizmjeničnih, ali jednakih, pozitivnih i negativnih rampa.

Kao što se vidi u nastavku, ako je vremenska vremenska konstanta duga u usporedbi s vremenskim razdobljem ulaznog valnog oblika, rezultirajući izlazni valni oblik bit će trokutastog oblika, a što je veća ulazna frekvencija, to će biti manja amplituda izlaza u odnosu na ulaz.


RC sklop integratora

integrirani krug rc

Zbog toga je ova vrsta kruga idealna za pretvaranje jedne vrste elektronskog signala u drugu za uporabu u krugovima za stvaranje valova ili oblikovanju valova.

Ostavite poruku 

Lista Poruka