Što se koristi za predstavljanje dobiti?

Bel se koristi za predstavljanje dobitka
U svom najjednostavnijem obliku, dobitak pojačala je omjer izlaza u odnosu na ulaz. Kao i svi omjeri, ovaj je dobitak nevaljan. Međutim, postoji stvarna jedinica namijenjena predstavljanju dobitka, a zove se bel.

Kao jedinica, remen je zapravo zamišljen kao prikladan način za predstavljanje gubitka struje u telefonskom sustavu ožičenja, a ne pojačanja u pojačalima. Ime jedinice potječe od Alexandera Grahama Bell-a, poznatog škotskog izumitelja, čiji je rad bio od velike važnosti u razvoju telefonskih sustava. U početku je pojas predstavljao količinu gubitka snage signala zbog otpora preko standardne duljine električnog kabela. Sada je definiran u odnosu na uobičajeni (osnovni 10) logaritam odnosa omjera snage (izlazna snaga podijeljena s ulaznom snagom):

Bel je nelinearan
Budući da je pojas logaritamska jedinica, nelinearno je. Da biste dobili predodžbu o tome kako to funkcionira, razmotrite sljedeću tablicu slika, uspoređujući gubitke i dobitke električne energije u zvonima sa jednostavnim omjerima:

Prelaskom iz Bel-a u Decibel

Kasnije je odlučeno da je bel prevelik da bi se mogao izravno koristiti, pa je postalo uobičajeno na njega primijeniti metrički prefiks deci (što znači 1 / 10), čineći ga decibelima ili dB. Izraz "dB" toliko je čest da mnogi ljudi ne shvaćaju da je to kombinacija "deci" i "-bel" ili da čak postoji takva jedinica kao što je "bel". , evo još jedne tablice za kontrast omjera dobitka i gubitka snage u odnosu na decibele:

Kao logaritamska jedinica, ovaj način izražavanja snage pokriva širok raspon omjera s minimalnim rasponom u slikama. Razumno je pitati: „zašto je itko osjećao potrebu za izumom logaritamske jedinice za gubitak električne energije u telefonskom sustavu?“ Odgovor se odnosi na dinamiku ljudskog sluha, čiji je opažajni intenzitet logaritamske prirode.


Ljudsko sluh je nelinearno
Ljudski sluh krajnje je nelinearno: da bi udvostručio percipirani intenzitet zvuka, stvarna snaga zvuka mora se pomnožiti s faktorom deset. Povezani gubitak snage telefonskog signala u smislu logaritamske skale "bel" ima smisla u ovom kontekstu: gubitak snage 1 pojasa prevodi se na percipirani gubitak zvuka od 50 postotaka, ili 1 / 2. Porast snage 1 pojasa znači udvostručenje percipiranog intenziteta zvuka.


Ostali primjeri logaritamske skale: Richterova ljestvica i kemijski pH
Richterova ljestvica
Gotovo savršena analogija ljestvici pojasa je Richterova skala koja se koristi za opisivanje intenziteta potresa: potres 6.0 Richtera je 10 puta snažniji od potresa 5.0 Richtera; potres 7.0 Richtera 100 puta snažniji od potresa 5.0 Richtera; potres 4.0 Richtera je 1 / 10 moćan kao potres 5.0 Richtera i tako dalje.

Kemijski pH
Mjerna ljestvica za kemijski pH je također logaritamska, razlika 1 na skali jednaka je desetostrukoj razlici koncentracije vodikovih iona u kemijskoj otopini. Prednost upotrebe logaritamske skale mjerenja je ogroman raspon izraza koji pruža relativno mali raspon brojčanih vrijednosti, a upravo ta prednost osigurava uporabu Richterovih brojeva za zemljotrese i pH za aktivnost iona vodika.


Korištenje Bel-a za izražavanje dobitaka i gubitaka sustava
Drugi razlog za usvajanje pojasa kao jedinice za dobit je jednostavni iskaz dobitaka i gubitaka sustava. Razmotrite posljednji primjer sustava (slika gore) gdje su dva pojačala bila spojena u tandemu da bi pojačali signal. Odgovarajuće pojačanje za svako pojačalo izraženo je kao omjer, a ukupni dobitak za sustav bio je proizvod (množenje) ta dva omjera:

Ukupni dobitak = (3) (5) = 15

Ako su ove brojke predstavljale dobitak snage, mogli bismo izravno primijeniti jedinicu zvona na zadatak da predstavlja dobitak svakog pojačala i sustava uopće. (Slika ispod)

Pomnim pregledom ovih podataka o dobiti u jedinici "bel" otkriće: oni su aditivi. Podaci o stupnju pojačanja multiplikativni su za postupna pojačala, ali dobici izraženi u bels dodaju više nego množe kako bi se izjednačilo s ukupnim dobitkom sustava. Prvo pojačalo s pojačanom snagom 0.477 B dodaje na drugom pojačanju snage 0.699 B kako bi napravio sustav s ukupnim dobitkom snage 1.176 B.


Dobitak pomoću Decibela
Preračunavši za decibele umjesto zvona, primijetili smo istu pojavu. (Slika ispod)


Za one koji su već upoznati s aritmetičkim svojstvima logaritmi, to ne čudi. Elementarno je pravilo algebre da je antilogaritam zbroja vrijednosti logaritma dva broja jednak proizvodu dvaju izvornih brojeva. Drugim riječima, ako uzmemo dva broja i odredimo logaritam svakog od njih, a zatim zbrojimo te dvije logaritamske figure, a zatim odredimo "antilogaritam" te sume (povisimo osnovni broj logaritma - u ovom slučaju 10 -) snaga te svote), rezultat će biti isti kao da smo jednostavno pomnožili dva izvorna broja zajedno.

Ovo algebarsko pravilo čini srce uređaja koji se naziva klizno pravilo, analognog računala koje bi, između ostalog, moglo odrediti proizvode i količnike brojeva sabiranjem (zbrajajući fizičke duljine označene na kliznim ljestvicama drva, metala ili plastike).

S obzirom na tablicu slika logaritama, isti matematički trik mogao bi se upotrijebiti za izvođenje složenih množenja i podjela, samo ako se obavljaju zbrajanja i oduzimanja. S pojavom brzih, ručnih, digitalnih uređaja za izračun kalkulatora, ova elegantna tehnika proračuna praktično je nestala iz popularne uporabe. Ipak, važno je shvatiti pri radu s mjernim skalama koje su po prirodi logaritamske, kao što su bel (decibel) i Richterova ljestvica.


Pretvorba decibela i omjer bez jedinice
Prilikom pretvaranja dobitka snage iz jedinica zvona ili decibela u omjer bez jedinice koristi se matematička inverzna funkcija uobičajenih logaritama: snage 10 ili antilog.

Pretvaranje decibela u omjere bez jedinice za dobitak snage je gotovo isto, samo je faktor podjele 10 uključen u izraz eksponenta:

Primjer: Snaga u pojačalo je 1 Watt, a snaga je 10 Watts. Pronađite dobitak snage u dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Primjer: Pronađite omjer porasta snage AP (omjer) = (PO / PI) za 20 dB Pojačanje snage.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (omjer) 20 / 10 = log10 AP (omjer) 1020 / 10 = 10log10 (AP (omjer)) 100 = AP (omjer) = (PO / PI)

Pretvaranje povećanja snage u napon / trenutni dobitak
Budući da je pojas u osnovi jedinica dobitka ili gubitka energije u sustavu, napon ili trenutni dobici i gubici ne pretvaraju se u zvona ili dB na sasvim isti način. Kada koristimo bels ili decibele da izrazimo dobitak različit od snage, bilo da je napon ili struja, moramo izvesti proračun s obzirom na to koliko bi snaga dobio za tu količinu napona ili struje.

Za stalnu impedansu opterećenja, napon ili strujni dobitak 2 jednak je dobitku snage 4 (22); napon ili strujni dobitak 3 jednak je dobitku snage 9 (32). Ako množimo napon ili struju s određenim faktorom, tada će dobitak energije nastao tim množenjem biti kvadrat tog faktora. To se odnosi na oblike Jouleova zakona gdje se snaga izračunavala iz napona ili struje i otpora:

Stoga, pri prevođenju omjera napona ili struje u odgovarajuće pojačanje s obzirom na jedinicu remena, moramo uključiti ovaj eksponent u jednadžbe:

Isti zahtjev eksponenta vrijedi i kod izražavanja napona ili struje u smislu decibela:

Međutim, zahvaljujući još jednom zanimljivom svojstvu logaritama, ove jednadžbe možemo pojednostaviti da bismo uklonili eksponent uključivanjem "2" kao množiteljskog faktora za funkciju logaritma. Drugim riječima, umjesto da uzmemo logaritam kvadrata napona ili trenutnog pojačanja, samo množimo broj logaritma napona ili trenutnog dobitka s 2, a konačni rezultat u bels ili decibelima bit će isti:

Proces pretvaranja napona ili struje iz signala ili decibela u jedinice bez ikakvih vrijednosti je jednak onome što se odnosi na dobitke napajanja:

Ovdje su jednadžbe koje se koriste za pretvaranje napona ili struje u decibelima u omjere bez jedinice:

Dok je remen jedinica prirodno povećana za snagu, izmišljena je još jedna logaritamska jedinica koja izravno izražava napon ili gubitak napona ili struje, a temelji se na prirodnom logaritmu, a ne na uobičajenom logaritmu kao što su zvona i decibele. Nazvan neper, simbol njegove jedinice je "Np; međutim, može se pojaviti mala slova "n".

Za bolje ili gore, ni neper i njegov atenuirani rođak, decineper, popularno se koriste kao jedinica u američkim inženjerskim primjenama.

Primjer: Napon u 600 Ω audio linijskom pojačalu je 10 mV, napon preko 600 Ω opterećenja je 1 V. Pronađite dobitak snage u dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Primjer: Pronađite omjer pojačanog napona AV (omjer) = (VO / VI) za pojačalo pojačanja 20 dB koje ima 50 Ω ulaznu i vanjsku impedansu.

AV (dB) = 20 log10 AV (omjer) 20 = 20 log10 AV (omjer) 20 / 20 = log10 AP (omjer) 1020 / 20 = 10log10 (AV (omjer)) 10 = AV (omjer) = (VO / VI) )

Pregled Decibela

Dobici i gubici mogu se iskazati u omjeru bez jedinice ili u jedinici slovima (B) ili decibelama (dB). Decibel je doslovno deci-bel: jedna desetina belina.
Remen je u osnovi jedinica koja izražava dobitak ili gubitak snage. Da biste pretvorili omjer snage u bels ili decibele, koristite jedan od sljedećih jednadžbi:

Kada koristite jedinicu remena ili decibela za izražavanje omjera napona ili struje, ona se mora ukazati na ekvivalentni omjer snage. Praktično, to znači korištenje različitih jednadžbi, s faktorom množenja 2 za vrijednost logaritma koja odgovara eksponentu 2 za omjer napona ili struje pojačanja:

Da biste pretvorili dobitak decibela u dobitak omjera bez jedinice, upotrijebite jednu od sljedećih jednadžbi:

Dobitak (pojačanje) se izražava kao pozitivan lik na pojasu ili decibelu. Gubitak (prigušenje) izražava se negativnim brojem bel ili decibela. Dobit jedinstva (bez dobitka ili gubitka; omjer = 1) izražava se kao nula zvona ili nula decibela.

Kada se izračunava ukupni dobitak za sustav pojačala sastavljen od više faza pojačala, pojedinačni omjeri pojačanja množe se kako bi se pronašao ukupni omjer pojačanja. Podaci Bel ili decibela za svaku fazu pojačala, s druge strane, zbrajaju se da bi se odredio ukupni dobitak.

Ako želite izgraditi radio stanicu, pojačajte svoj FM radio odašiljač ili vam treba bilo koji drugi FM oprema, slobodno nas kontaktirajte: [e-pošta zaštićena].

Ostavite poruku 

Lista Poruka