Što je Gaussov zakon: formula i njegovo izvođenje

Proučavanje električnog naboja i električnog toka zajedno s površinom je Gaussov zakon. To je jedan od osnovnih zakona elektromagnetizma, koji je primjenjiv na bilo koju vrstu zatvorene površine poznate kao Gaussova površina. Ovaj zakon je objasnio i objavio njemački matematičar i fizikalni zakon Karl Friedrich Gauss 1867. godine. On opisuje odnos između intenziteta električnog polja površine i ukupnog električnog naboja zatvorenog tom površinom. Ovaj članak daje pregled Gaussovog zakona u dielektricima i magnetostatici s matematičkim izrazom. Što je Gaussov zakon? Gaussov zakon je jedna od Maxwellovih jednadžbi elektromagnetizma i definira da je ukupni električni tok u zatvorenoj površini jednak promjeni zatvorenoj podijeljenoj s permitivnost. Prema ovom zakonu, ukupni tok povezan sa zatvorenom površinom je 1/E0 puta veći od promjene zatvorene površine. Električni tok u nekom području znači umnožak električnog polja i površine površine projicirane u ravnini i okomito na polje. Formula Gaussovog zakona Prema ovom zakonu, ukupni naboj zatvoren u zatvorenu površinu proporcionalan je ukupnom toku zatvorenom površinom. Uzmimo u obzir ako je Φ ukupni tok, a E0 električna konstanta, tada se ukupni električni naboj Q zatvoren zatvorenom površinom može izraziti na sljedeći način Q= ΦE0 Stoga se formula Gaussovog zakona može izraziti na sljedeći način ΦE= Q/E0 gdje je Q= Ukupni naboj unutar dane površine, E0 je električna konstanta. Ovaj koncept je jednostavan i može se vrlo lako razumjeti razmatranjem dijagrama Gaussovog zakona prikazanog na donjoj slici. Ukupni električni tok kroz zatvorenu površinu ovisi o nabojima zatvorene površine, a naboji na vanjskoj strani površine ne sadrže nikakav tok. Oblik površine razmatra se proizvoljno. Budući da je ukupni električni tok neovisan o položaju naboja unutar zatvorene površine. Ova imaginarna ploha naziva se gausova ploha, što ovisi o konfiguraciji naboja i vrsti simetrije koja postoji u konfiguraciji naboja. Odabiru se uglavnom cilindrične i ravne površineGaussov zakon Dijagram Gaussov zakon SI JedinicaGaussov zakon SI jedinica je data ispod. Ako je električno polje konstantno, električni tok koji prolazi kroz površinu vektorske površine S je ΦE = E .S = ES Cos өAko električno polje nije konstantno, električni tok kroz malu površinu dS je dan s d ΦE = E. dS gdje je E = električno polje dS = diferencijalna površina na zatvorenoj površini Električni tok ima SI jedinice voltmetara (V m) Električno polje je područje prostora oko nabijene čestice ili između dva napona; djeluje silom na nabijene objekte u svojoj blizini.Gaussov zakon Matematički izrazPrema Gaussovom zakonu ukupni tok u zatvorenoj površini je 1/E0 puta veći od naboja ograničenog zatvorenom površinom.∮E. ds = (1/ E0) qNa primjer, točkasti naboj q nalazi se u rubu kocke. Zatim, prema Gaussovom zakonu, tok generiran kroz svaku stranu kocke je q/6 E0. Prema ovom zakonu, ukupni naboj zatvoren u zatvorenoj površini proporcionalan je ukupnom toku zatvorenom površinom. Razmislite ako je Φ ukupni fluks i E0 je električna konstanta, tada se ukupni električni naboj Q zatvoren zatvorenom površinom može izraziti na sljedeći način: Q= Φ E0 Stoga se formula Gaussovog zakona može izraziti na sljedeći način ΦE= Q/E0 gdje je Q= ukupni naboj unutar date površine, E0 je električna konstanta Izvođenje Derivacija Gaussovog zakona data je u nastavku. Izvođenje Gaussovog zakona pomoću Coulombovog zakona, SLUČAJ 1: Sferna površina koja obuhvaća jednotočki naboj Pretpostavimo da imamo jedan stacionarni točkasti naboj s veličinom EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0SLUČAJ 2: Nepravilna površina koja zatvara isti točkasti naboj Pustite istu vrstu polja polja A1 i A2Φ kroz iste linije polja A1 i A2Φ = ∮A0 E. dA = ∮A0 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/EXNUMXGaussov zakon u dielektricima Razmotrimo paralelni pločasti kondenzator jednake površine A i gustoće naboja σ i između ploča će postojati vakuum. Sljedeći dijagram objašnjava ovaj zakon u dielektricima između dvije paralelne ploče. Tada možemo procijeniti vektor polja EXNUMX u području između ploča koristeći Gaussov zakon.Gaussov zakon u dielektricima Razmotrimo Gaussovu plohu kockastog oblika i jedno lice je Gaussovo kroz nju neće prolaziti tok, a zatim tok neće prolaziti kroz okomitu površinu na ovu površinu. Stoga će tok proći samo kroz lice koje je paralelno s pozitivnom pločom. Uzmimo E0 konstantu Gaussove površine i ө je kut između vektora polja i vektora površine ∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosɩ = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHOvdje q= A σE0 = A σ /E0AE0= Gauss Zakon za magnetostatiku Ovaj zakon za magnetizam primjenjuje se na magnetski tok kroz zatvorenu površinu. U ovom slučaju vektor površine pokazuje s površine. Budući da su linije magnetskog polja neprekidne petlje, sve zatvorene površine imaju onoliko linija magnetskog polja koje ulaze koliko i izlaze. Dakle, neto magnetski tok kroz zatvorenu površinu jednak je nuli. Neto tok = ʃ B. dA = 0 Stoga je neto zbroj svih struja u zatvorenoj površini Null. Gaussov zakon za naboje bio je vrlo korisna metoda za izračunavanje električnih polja u vrlo simetričnim situacijama. Gaussov zakon za magnetostatiku koristi se vrlo rijetko. ZnačajOvaj odjeljak će vam dati jasno objašnjenje u vezi sa značajem Gaussovog zakona. Gaussov zakon je točan i prikladan za svaku zatvorenu površinu neovisno o veličini ili obliku određenog objekta. Izraz Q u formuli Gaussovog zakona označava zbroj svih naboja koji su potpuno zatvoreni u objektu, bez obzira na položaj objekta naboj na površini. U nekim od odabranih površina postoje i unutarnji i vanjski naboji električnog polja. Odabrana površina za funkcionalnost Gaussovog zakona naziva se Gaussova površina, ali ova površina ne bi trebala biti provučena kroz bilo koju vrstu izoliranih naboja. Ovo se uglavnom koristi za pojednostavljenu analizu elektrostatičkog polja u scenariju da sustav održava neku ravnotežu . To će se dogoditi samo kada odaberemo točnu Gaussovu plohu.Primjeri1). Zatvorena Gaussova površina u 3D prostoru gdje se mjeri električni tok. Pod uvjetom da je Gaussova površina sferna koja je zatvorena s 40 elektrona i ima polumjer od 0.6 metara. Izračunajte električni tok koji prolazi kroz površinu. Nađite električni tok koji ima udaljenost od 0.6 metara do polja mjereno od središta površine. odnos koji postoji između zatvorenog naboja i električnog toka. Odgovor Pomoću formule električnog toka može se izračunati neto naboj koji je zatvoren u površini. To se može postići množenjem naboja za elektron s cijelim elektronima koji se pojavljuju na površini. Koristeći to, permitivnost slobodnog prostora i električni tok mogu se znati. F = Q/ê0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*metar/CoulombAnswerPreuređivanje jednadžbe električnog toka i izražavanje površine prema radijusu može se koristiti za izračunavanje električnog polja. F = EA = 7.42 * 10-12 Newton*metar/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2 Kako je električni tok u izravnom omjeru sa zatvorenim električnim nabojem, to znači da kada se električni naboj na površini poveća, tada će se povećati i tok koji prolazi kroz nju. Prednosti Prednosti Gaussovog zakona su kao slijediU usporedbi s Coulombovim zakonom, daje specifičan smjer sile s odgovarajućom točnošću sa svojim odgovarajućim općim slučajevima. Gaussov teorem je učinkovitiji u svim zatvorenim objektima i površinama u svrhu pronalaženja električnog polja, a također će djelotvorno raditi u procesu distribucije u usporedbi s Coulombovim zakonom.NedostaciNedostaci Gaussovog zakona su kao f Ograničenje Gaussovog zakona je da će izračunati električno polje samo u nekim posebnim slučajevima. Ne možemo koristiti Gaussov zakon u izračunu polja zbog električnog dipola. Primjene Sljedeće su važne primjene Gaussovog zakona. Ovo je najkorisnije za rješavanje složenih elektrostatičkih problema koji uključuju jedinstvene simetrije kao što je cilindrična, sferična ili planarna simetrija. Ovo može biti vrlo korisno izračunati intenzitet polja zbog beskonačno duge jednolično nabijene žice. Ako raspodjela naboja nema simetriju primjene, u tim slučajevima možemo koristiti ovaj zakon za izračunavanje polja točkastog naboja pojedinačnih elemenata naboja koji su prisutni u objektu. Ovaj zakon se može koristiti za pojednostaviti procjenu električnog polja jednostavno i lako. U nekim složenim situacijama, gdje je proračun električnog polja složen, onda se ovaj zakon koristi u integralnom obliku. Dakle, ovdje se radi o pregledu Gaussovog zakona – definicija , formula, SI jedinica, matematički izraz, derivacija, dijagram, u dielektricima, u magnetostatici, značaj, primjeri s rješenjima, prednost e, nedostatke i njegove primjene.

Ostavite poruku 

Lista Poruka